如图,已知点O是等边内一点,∠BOC=α,且OC=3,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。(1)填空:△COD是_______三角形,O
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如图,已知点O是等边内一点,∠BOC=α,且OC=3,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。(1)填空:△COD是_______三角形,O
题型:江苏期中题
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如图,已知点O是等边内一点,∠BOC=α,且OC=3,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。
(1)填空:△COD是_______三角形,OD的长是________;
(2)探究一:若α=150°,OB=4,求OA的长;
探究二:若∠AOB=110°,求当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
答案
解:(1)等边;3;
(2)∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°,
又∵△COD是等边三角形,
,
,OA=5;
①要使
,需
,
∵
,
∴190°-α=α-60°,
∴α=125°;
②要使
,需
,
,
,
∴α=110°;
③要使
,需
,
,
∴α140°,
综上所述:当α的度数为125°,或110°,或140°时,△ABC是等腰三角形。
举一反三
已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE,DE。求证:EC=ED。
题型:江苏期末题
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如图,△ABC的高BD,CE相交于点O,且OB=OC,AB与AC相等吗?为什么?
题型:江苏期中题
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如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。
题型:江苏期中题
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在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
,求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积,这种方法叫做构图法。
(1)△ABC的面积为:______;
(2)若△DEF三边的长分别为
、
、
,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积为_____________;
(3)利用第2小题解题方法完成下题:如图3,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13、10、17,求六边形花坛ABCDEF的面积。
题型:江苏期中题
难度:
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如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A
1
BC
1
,A
1
B 交AC于点E,A
1
C
1
分别交AC、BC 于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A
1
E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A
1
F=CE。
其中正确的是( )(写出正确结论的序号)。
题型:江苏期中题
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