在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△
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在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为、、,求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△
题型:江苏期中题
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在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
,求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积,这种方法叫做构图法。
(1)△ABC的面积为:______;
(2)若△DEF三边的长分别为
、
、
,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积为_____________;
(3)利用第2小题解题方法完成下题:如图3,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13、10、17,求六边形花坛ABCDEF的面积。
答案
解:(1)3.5;
(2)如图:
面积为3。
(3)如图,过R作RH⊥PQ,交BC于点O,分别过B、C作BM⊥RH,CN⊥RH
分别证明△PRH≌△RBM,△QRH≌△RCN,得RH=BM=CN,
证△BMO≌△CNO,
所以S
△BMO
=S
△CNO
故S
△PQR
=S
△PRH
+S
△QRH
=S
△RBM
+S
△RCN
=S
△BCR
同理可证:S
△APF
=S
△DEQ
=S
△PQR
=S
△BCR
利用构图法可知S
△PQR
=5.5,故花坛面积为5.5×4+40=62。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A
1
BC
1
,A
1
B 交AC于点E,A
1
C
1
分别交AC、BC 于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A
1
E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A
1
F=CE。
其中正确的是( )(写出正确结论的序号)。
题型:江苏期中题
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如图,∠BAC=∠ABD,AC=BD,O是AD、BC的交点,E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并说明理由。
题型:江苏期中题
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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P。
(1)试说明:AF=BE;
(2)猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性。
题型:江苏期中题
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如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。
(1)在图1中,你发现线段AC,BD的数量关系是______,直线AC,BD相交成______度角;
(2)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,得到图2,这时(1)中的两个结论是否成立?请做出判断并说明理由。
(3)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立?请作出判断并说明理由。
题型:江苏期中题
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已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC。
求证:AB=AC。
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