如图,∠BAC=∠ABD,AC=BD,O是AD、BC的交点,E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并说明理由。
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如图,∠BAC=∠ABD,AC=BD,O是AD、BC的交点,E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并说明理由。
题型:江苏期中题
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如图,∠BAC=∠ABD,AC=BD,O是AD、BC的交点,E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并说明理由。
答案
解:OE⊥AB;
理由如下:
在△BAC和△ABD中
∵AC=BD,∠BAC=∠ABD,AB=AB,
∴△BAC≌△ABD,
∴∠OAB=∠OBA,
∴OA=OB,
∵AE=BE,
∴OE⊥AB。
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=60°,AD=CD,E、F分别在AD、CD上,DE=CF,AF、BE交于点P。
(1)试说明:AF=BE;
(2)猜测∠BPF的度数,并说明你的结论的正确性。
题型:江苏期中题
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如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。
(1)在图1中,你发现线段AC,BD的数量关系是______,直线AC,BD相交成______度角;
(2)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,得到图2,这时(1)中的两个结论是否成立?请做出判断并说明理由。
(3)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立?请作出判断并说明理由。
题型:江苏期中题
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已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC。
求证:AB=AC。
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在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。
(1)在图1中说明CE=CF;
(2)若∠ACB=90°,G是EF的中点(如图2),求∠BDG的度数。
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(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF 是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线。(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上,请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长。(不要求尺规作图)
题型:江苏期中题
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