解:(1)线段AC,BD的数量关系是相等,直线AC,BD相交成90度角; | |
(2)(1)中结论仍成立; 证明如下:如图延长CA交BD于点E, ∵等腰直角三角形OAB和OCD, ∴OA=OB,OC=OD, ∵AC2=AO2+CO2,BD2=OD2+OB2, ∴AC=BD; ∴△DOB≌△COA(SSS), ∴∠CAO=∠DBO,∠ACO=∠BDO, ∵∠ACO+∠CAO=90°, ∴∠ACO+∠DBO=90°,则∠AEB=90°, 即直线AC,BD相交成90°角。 | |
(3)结论仍成立;如图延长CA交OD于E,交BD于F, ∵∠COD=∠AOB=90°, ∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB,即:∠COA=∠DOB, ∵CO=OD,OA=OB, ∴△COA≌△DOB(SAS), ∴AC=BD,∠ACO=∠ODB; ∵∠CEO=∠DEF, ∴∠COE=∠EFD=90°, ∴AC⊥BD,即直线AC,BD相交成90°角。 | |