已知函数f(x)=x2+ax+1x-1(a≠-2)的图象关于点（b，1）对称．（I）求a的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数g（x）=x3-3

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已知函数f(x)=x2+ax+1x-1(a≠-2)的图象关于点（b，1）对称．（I）求a的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数g（x）=x3-3

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已知函数f(x)=
x2+ax+1
x-1
(a≠-2)的图象关于点（b，1）对称．
（I）求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（II）设函数g（x）=x3-3c2x-2c（c≤-1）．若对任意x1∈[2，4]，总存在x2∈[-1，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，求c的取值范围．
答案
（I）∵f(x)=
x2+ax+1
x-1
(a≠-2)
=
(x-1)2+(a+2)x
x-1

=x-1+
a+2
x-1
+a+2，
∵y=x+
a+2
x
，（a≠2）的图象有一个唯一的对称中心（0，0），
∴f（x）有唯一一个对称中心（1，a+2），
∵f（x）的对称中心是（b，1），∴a=-1，b=1．
故a=-1．
（II）∵a=-1，b=1，∴f（x）=
x2-x+1
x-1
．
∴f′(x)=
(2x-1)(x-1)-(x2-x+1)
(x-1)2
=
x(x-2)
(x-1)2
，
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 x （-∞，0） 0（0，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞）
 f′（x）+ 0- 不存在-0+
 f（x）↑-1↓ 不存在↓ 3↑
若曲线f（x）=cosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则b=（　　）
A．-1B．0C．1D．2
曲线y=2x2在点（1，2）处的切线方程为______．
已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为______．
曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（　　）
A．y=-3x+1B．y=3x+1C．y=2x+2D．y=-2x+2
已知函数 f（x）=ax+1nx（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=l处切线的斜率．
（2）设 g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．