已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知曲线C：f（x）=x3-ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为______． |
答案
函数f（x）的导数为f"（x）=3x2-a，…（2分）
知f"（x）=3x2-a，过点A（1，0）作曲线C的切线，
设切点（x0，f（x0）），则切线方程为：y=（3x0-a）（x-1）…（9分）
将（x0，f（x0））代入得：f（x0）=-ax0+a即2 -3x0=0 （*）
解得x0=0或x0=…（12分）
故满足条件的切线只有两条，且它们的斜率分别为-a与 -a，
因为两条切线的倾斜角互补，所以-a+-a=0，解得a=． …（14分）
故答案为：． |
举一反三
曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为（ ）| A．y=-3x+1 | B．y=3x+1 | C．y=2x+2 | D．y=-2x+2 |
|
已知函数 f（x）=ax+1nx（a∈R）．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=l处切线的斜率．
（2）设 g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围． |
| 曲线x3-y=0在点（-2，-8）处切线方程是______． |
已知函数f（x）= | | -x3+ax2+bx， (x＜1) | | clnx， (x≥1) |
| |
的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0．
（1）求实数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（3）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围． |
已知函数f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行，求a的值
（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上不单调，求实数a的取值范围；
（3）求所有的实数a，使得f（x）＞0对x∈[-1，1]恒成立． |
最新试题
热门考点