已知函数 f(x)=ax+1nx(a∈R).(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=l处切线的斜率.(2)设 g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞
题型:不详难度:来源:
已知函数 f(x)=ax+1nx(a∈R). (1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=l处切线的斜率. (2)设 g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围. |
答案
(1)∵f(x)=ax+1nx(a∈R), ∴当a=2时,f′(x)=2+,x>0, ∴f′(1)=2+1=3, 故曲线在x=1处切线的斜率为3. (2)∵g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2), ∴f(x)max<g(x)max, ∵g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[0,1], ∴g(x)max=2. 当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意; 当a<0时,f(x)在(0,-)上单调递增,在(-,+∞)上单调递减, 故f(x)max=f(-)=-1+ln(-)=-1-ln(-a), ∴-1-ln(-a)<2, 解得a<-. 故a的取值范围是(-∞,-). |
举一反三
曲线x3-y=0在点(-2,-8)处切线方程是______. |
已知函数f(x)= | -x3+ax2+bx, (x<1) | clnx, (x≥1) |
| | 的图象在点(-2,f(-2))处的切线方程为16x+y+20=0. (1)求实数a、b的值; (2)求函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值; (3)曲线y=f(x)上存在两点M、N,使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边MN的中点在y轴上,求实数c的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+ax2-(2a+3)x+a2(a∈R) (1)若曲线y=f(x)在x=-1处的切线与直线2x-y-1=0平行,求a的值 (2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上不单调,求实数a的取值范围; (3)求所有的实数a,使得f(x)>0对x∈[-1,1]恒成立. |
曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线方程是( )A.x-y-2=0 | B.x-y+2=0 | C.x+y+2=0 | D.x+y-2=0 |
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