①“若am2<bm2,则a<b”其逆命题为:若a<b,am2<bm2, 取m=0,若a<b,可得am2=bm2=0,故①错误; ②函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点,令f(x)=0,可得x=,因为a<-2, f(0)=3>0,f(2)=2a+3<2×(-2)+3=-1, ∴f(0)f(2)<0,说明f(x)在[0,2]上有零点,函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点; 故②正确; ③函数y=2sinxcosx=sin2x,y的增区间:-+2kπ≤2x≤π+2kπ,k∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 可以取k=0,可得f(x)的增区间:[-,], ∴函数y=2sinxcosx在[-,]上是单调递增函数 故③错误; ④lga+lgb=lg(a+b)=lg(ab),可得ab=a+b≥2,可得≥2, ∴a+b≥2≥2×2=4(a=b=2等号成立), ∴a+b的最小值为4,故④正确; 故答案为:②④; |