关于函数f(x)=cos2x-23sinxcosx,下列命题:①若存在x1,x2有x1-x2=π时,f(x1)=f(x2)成立; ②f(x)在区间[-π6,
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关于函数f(x)=cos2x-23sinxcosx,下列命题:①若存在x1,x2有x1-x2=π时,f(x1)=f(x2)成立; ②f(x)在区间[-π6,
题型:不详
难度:
来源:
关于函数
f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx
,下列命题:
①若存在x
1
,x
2
有x
1
-x
2
=π时,f(x
1
)=f(x
2
)成立;
②f(x)在区间
[-
π
6
,
π
3
]
上是单调递增;
③函数f(x)的图象关于点
(
π
12
,0)
成中心对称图象;
④将函数f(x)的图象向左平移
5π
12
个单位后将与y=2sin2x的图象重合.
其中正确的命题序号______(注:把你认为正确的序号都填上)
答案
函数
f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx
=
cos2x-
3
sin2x
=2sin(2x+
5π
6
)
由ω=2,故函数的周期为π,故x
1
-x
2
=π时,f(x
1
)=f(x
2
)成立,故①正确;
由2x+
5π
6
∈[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]得,x∈[-
2π
3
+kπ,-
π
6
+2kπ](k∈Z),故[-
2π
3
,-
π
6
]是函数的单调增区间,区间
[-
π
6
,
π
3
]
应为函数的单调减区间,故②错误;
当x=
π
12
时,f(x)=0,故点
(
π
12
,0)
是函数图象的对称中心,故③正确;
函数f(x)的图象向左平移
5π
12
个单位后得到函数的解析式为f(x)=2sin[2(x+
5π
12
)+
5π
6
]=2sin(2x+
5π
3
),故④错误
故答案为:①③
举一反三
给出以下三个命题,其中所有正确命题的序号为______.
①设
a
,
b
均为单位向量,若|
a
+
b
|>1,则
θ∈[0,
2π
3
)
②函数f (x)=xsinx+l,当x
1
,x
2
∈[
-
π
2
,
π
2
],且|x
1
|>|x
2
|时,有f(x
1
)>f(x
2
),
③已知函数f (x)=|x
2
-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1.
题型:不详
难度:
|
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命题“各位数字之和是3的倍数的正整数,可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为______;真命题的个数为______;真命题是______.
题型:不详
难度:
|
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原命题:“设a、b、c∈R,若a>b,则ac
2
>bc
2
”则它的逆命题的真假为______.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:函数f(x)=lg(ax
2
-x+
1
4
a
)的定义域为R;
命题q:不等式3
x
-9
x
<a对一切正实数x均成立.
如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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给出下列五个命题:
①函数y=tanx的图象关于点(kπ+
π
2
,0)(k∈Z)对称;
②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;
③设θ为第二象限的角,则tan
θ
2
>cos
θ
2
,且sin
θ
2
>cos
θ
2
;
④函数y=cos
2
x+sinx的最小值为-1.
其中正确的命题是______.
题型:不详
难度:
|
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