设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+14a)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求
试题库
首页
设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+14a)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:函数f(x)=lg(ax
2
-x+
1
4
a
)的定义域为R;
命题q:不等式3
x
-9
x
<a对一切正实数x均成立.
如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
答案
∵命题p:函数f(x)=lg(ax
2
-x+
1
4
a)的定义域为R,
∴ax
2
-x+
1
4
a>0恒成立,⇒
a>0
△=1-
a
2
<0
解得a>1;
∵命题q:不等式3
x
-9
x
<a对一切正实数x均成立,令g(x)=3
x
-9
x
,
∵g(x)=3
x
-9
x
=-(3
x
-
1
2
)
2
+
1
4
<0,
∴a>0.
∵“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,
∴命题p与命题q一真一假.
若p真q假,则a∈∅;
若p假q真,即,则0<a≤1.
综上所述,实数a的取值范围:(0,1].
举一反三
给出下列五个命题:
①函数y=tanx的图象关于点(kπ+
π
2
,0)(k∈Z)对称;
②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;
③设θ为第二象限的角,则tan
θ
2
>cos
θ
2
,且sin
θ
2
>cos
θ
2
;
④函数y=cos
2
x+sinx的最小值为-1.
其中正确的命题是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在下列命题中:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(
π
4
,
π
2
),则f(sinθ)>f(cosθ);
②若锐角α、β满足cosα>sinβ,则α+β<
π
2
;
③若f(x)=2cos
2
x
2
-1,则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立;
④对于任意实数a,要使函数y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N
*
)在区间[a,a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次,又不多于8次,则k可以取2和3.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列三个命题:
①若函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,则
φ=
π
2
;
②若函数
f(x)=
ax-2
x-1
的图象关于点(1,1)对称,则a=1;
③函数f(x)=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称.
其中真命题的序号是______.(把真命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
查看答案
给出下列命题:
①若{
a
,
b,
c
}是空间的一个基底,则
a+b
,
a-b
,
c
也是空间的一个基底;
②若
a
,
b
所在直线是异面直线,则
a
,
b
一定不共面;
③对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
,则P,A,B,C四点共面;
④已知
a
,
b
都不是零向量,则
a
∥
b
的充要条件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
.
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列命题中,真命题的序号是______;
①偶函数的图象一定与y轴相交;②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③f(x)=(2x-1)
2
-2(2x-1)既不是奇函数也不是偶函数;④若A=B=R,f:x→
y=
1
x+1
,则f为A到B的映射;
⑤函数
f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
根据所给汉语,补全句子。1. Last Saturday was ______ (植树节). It was ______
中国著名经济学家孙冶方先生说:“千规律,万规律,价值规律第一条”,可见价值规律是市场经济的基本规律,其表现形式是
在课间活动中,小英、小丽和小华在操场上画出A、B两个区域,一起玩投沙包游戏,沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不
在CO与Fe2O3反应的实验中,下列操作正确的是( )A.先装药品,再检查装置的气密性B.先给装有Fe2O3的玻璃管加
“上海轮船招商局创办三年内,外轮就损失一千三百万两(白银),湖北官办织布局开办后,江南海关每年洋布进口减少十万匹。”以上
吊车用钢索吊着一个质量为1吨的货物,当货物匀速上升时,钢索的拉力F=______牛.当货物匀速下降时,钢索的拉力将___
在图(1)中,各行、各列及对角线上的三个数之和都相等, (1)请你求出x、y的值; (2)把满足(1)的其他6个数填入图
下列句子中没有语病的一项是( )A.近年来,关于励志成功学方面的书籍十分畅销,这种现象说明人们对成功的要求越来越迫
Neither Jam nor his parents _______ places of interest here
下面语句的顺序排列恰当的一项是[ ]①极目远眺②那波浪互相拥挤着,追逐着,越来越远,越来越高。③那从天边垂下来的
热门考点
如图,是a、b、c、d四种固体物质的溶解度曲线,下表是它们在10℃和60℃时的溶解度数据.根据图表信息判断下列说法正确的
通常酸雨是指:( )A.pH低于5.6的降水B.pH高于5.6的降水C.pH等于5.6的降水D.pH<7的降水
环球航海记中国航海家郭川,克服重重困难和艰险,用137天完成环球航行的壮
下列物质由阴、阳离子构成的是( )A.铜B.氧气C.金刚石D.食盐
(9分)已知NH3与CuO在加热条件下可生成N2,方程式为2NH3+3CuO3Cu+N2+3H2O。纯氮气跟镁在高温下反
阅读教材相关内容,描述地球上的生命史:1.前寒武纪时期(从地球形成到约5.5亿年前)单细胞原核生物→______→ __
My ipad looked just the same as Tom’s, but it cost hi
下列有关“电磁波”的说法,错误的是( )A.太阳光是电磁波B.电磁波看不见摸不着,不能在真空中传播C.雷达是利用电磁波
央视3.15晚会曝光,少数不法厂家向液化石油气中掺入了二甲醚,二甲醚会对液化气罐的配件造成腐蚀,存在安全隐患,下列关于二
比较2.5,-3,的大小,正确的是[ ]A.-3<2.5<B.2.5<-3<C.3<<2.5D.<2.5<-3
仿词
实现人生的价值
磁场
举例子
日本的温湿气候
简单句变复合句
议论文结构
抒情散文
修辞手法
全息照相
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.