在下列命题中:①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(π4,π2),则f(sinθ)>f(cosθ);②若锐角α、β满足c
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在下列命题中:①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(π4,π2),则f(sinθ)>f(cosθ);②若锐角α、β满足c
题型:不详
难度:
来源:
在下列命题中:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(
π
4
,
π
2
),则f(sinθ)>f(cosθ);
②若锐角α、β满足cosα>sinβ,则α+β<
π
2
;
③若f(x)=2cos
2
x
2
-1,则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立;
④对于任意实数a,要使函数y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N
*
)在区间[a,a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次,又不多于8次,则k可以取2和3.
其中真命题的序号是______.
答案
①由偶函数对称区间上的单调性相反可知,函数在[0,1]上单调递减,又θ∈(
π
4
,
π
2
)时,1>sinθ>cosθ>0,则f(sinθ)∠f(cosθ);故①错误
②若锐角α、β满足cosα>sinβ=cos(
π
2
-β
),则
α<
π
2
-β
,则α+β<
π
2
;②正确
③f(x)=2cos
2
x
2
-1=cosx,函数的周期为T=2π,则f(x+π)=f(x)对x∈R恒成立;③错误
④由于函数y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)在一个周期内函数值
5
4
出现两次,若满在区间[a,a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次,又不多于8次,则
3T
2
≤3
7T
2
≥3
当k=2时,周期T=
6
5
,则函数y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)在区间[a,a+3]内函数值
5
4
出现6次,满足题意
当k=3时,周期T=
6
7
,则函数y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)在区间[a,a+3]内函数值
5
4
出现最大出现8次,满足题意;故④正确
故答案为:②④
举一反三
下列三个命题:
①若函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,则
φ=
π
2
;
②若函数
f(x)=
ax-2
x-1
的图象关于点(1,1)对称,则a=1;
③函数f(x)=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称.
其中真命题的序号是______.(把真命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①若{
a
,
b,
c
}是空间的一个基底,则
a+b
,
a-b
,
c
也是空间的一个基底;
②若
a
,
b
所在直线是异面直线,则
a
,
b
一定不共面;
③对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
,则P,A,B,C四点共面;
④已知
a
,
b
都不是零向量,则
a
∥
b
的充要条件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
.
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中,真命题的序号是______;
①偶函数的图象一定与y轴相交;②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③f(x)=(2x-1)
2
-2(2x-1)既不是奇函数也不是偶函数;④若A=B=R,f:x→
y=
1
x+1
,则f为A到B的映射;
⑤函数
f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:x
2
-7x+10≤0,命题q:x
2
-2x+1-a
2
≥0(a>0),若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:函数f(x)=mx
3
-mx+4在区间
(-
3
3
,
3
3
)
上递减;命题q:方程x
2
+mx+1=0有两个不相等的负实数根.如果p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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