已知命题p：函数f（x）=mx3-mx+4在区间(-33，33)上递减；命题q：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根．如果p或q为真，p且q为假，求实数

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已知命题p：函数f（x）=mx³-mx+4在区间(-

，

)上递减；命题q：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根．如果p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

答案

f"（x）=3mx²-m，∵f（x）在区间(-

，

)上是减函数，
∴3mx²-m＜0即m（3x²-1）＜0．又x∈(-

，

)，∴-1＜3x²-1＜0，∴m＞0．
方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根的充要条件是：

△＞0

x1+x2＜0

x1•x2＞0

⇔

m2-4＞0

-m＜0

⇔m＞2，
∵p或q为真，p且q为假∴0＜m≤2．
故实数m的取值范围是0＜m≤2．

举一反三

下列命题：
①G=

（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的命题序号都填上）．

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将命题“ab=0，则a，b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．

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给出下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”的逆否命题；
④若sinα+cosα＞1，则α必定是锐角．
其中真命题的序号是______（请把所有真命题的序号都填上）．

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设函数f（x）=-3x|x|+bx+c，则下列命题中正确命题的序号是______．
①当b＜0时，f（x）在R上有最大值；
②函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
③方程f（x）=0可能有3个实根；
④存在b，c的值，使f（x）为偶函数；
⑤一定存在实数a，使f（x）在[a，+∞）上单调递减．

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对于函数f(x)=

1+|x|

(x∈R)，下列判断中，正确结论的序号是______（请写出所有正确结论的序号）．
①f（-x）+f（x）=0； ②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；
③函数f（x）的值域为R； ④函数f（x）的单调减区间为（-∞，+∞）．

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