已知命题p:函数f(x)=mx3-mx+4在区间(-33,33)上递减;命题q:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根.如果p或q为真,p且q为假,求实数

已知命题p:函数f(x)=mx3-mx+4在区间(-33,33)上递减;命题q:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根.如果p或q为真,p且q为假,求实数

题型:不详难度:来源:
已知命题p:函数f(x)=mx3-mx+4在区间(-


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上递减;命题q:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根.如果p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
答案
f"(x)=3mx2-m,∵f(x)在区间(-


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上是减函数,
∴3mx2-m<0即m(3x2-1)<0.又x∈(-


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,∴-1<3x2-1<0,∴m>0.
方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根的充要条件是:





△>0
x1+x2<0
x1x2>0





m2-4>0
-m<0
⇔m>2

∵p或q为真,p且q为假∴0<m≤2.
故实数m的取值范围是0<m≤2.
举一反三
下列命题:
①G=


ab
(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件;
②若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0;
③若不等式|x-4|<a的解集非空,则必有a>0;
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2].
其中正确命题的序号是______(把你认为正确的命题序号都填上).
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将命题“ab=0,则a,b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式,写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.
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给出下列四个命题:
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②“相似三角形的周长相等”的否命题;
③“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题;
④若sinα+cosα>1,则α必定是锐角.
其中真命题的序号是______(请把所有真命题的序号都填上).
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设函数f(x)=-3x|x|+bx+c,则下列命题中正确命题的序号是______.
①当b<0时,f(x)在R上有最大值;
②函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;
③方程f(x)=0可能有3个实根;
④存在b,c的值,使f(x)为偶函数;
⑤一定存在实数a,使f(x)在[a,+∞)上单调递减.
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对于函数f(x)=
x
1+|x|
 (x∈R)
,下列判断中,正确结论的序号是______(请写出所有正确结论的序号).
①f(-x)+f(x)=0;      ②当m∈(0,1)时,方程f(x)=m总有实数解;
③函数f(x)的值域为R;   ④函数f(x)的单调减区间为(-∞,+∞).
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