①当G=(G≠0)时,有G2=ab,所以a,G,b成等比数列,但当a,G,b成等比数列时,还可以有G=-,所以G=(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件,故①正确; ②当cosαcosβ=1时,有cosα=cosβ=-1或cosα=cosβ=1,即α=2k1π+π(k1∈Z),β=2k2π+π(k2∈Z)或α=2k3π(k3∈Z),β=2k4π(k4∈Z),这时α+β=2(k1+k2)π+2π(k1,k2∈Z)或α+β=2(k3+k4)π(k3,k4∈Z),必有sin(α+β)=0,故②正确; ③由于|x-4|的最小值等于0,所以当a≤0时,不等式|x-4|<a的解集是空集,如果不等式|x-4|<a的解集非空,必有a>0,故③正确; ④函数y=sinx+sin|x|=,所以该函数的值域为[-2,2],故④正确. 答案:①②③④ |