对于函数f(x)=x1+|x| (x∈R),下列判断中,正确结论的序号是______(请写出所有正确结论的序号).①f(-x)+f(x)=0; ②当m
试题库
首页
对于函数f(x)=x1+|x| (x∈R),下列判断中,正确结论的序号是______(请写出所有正确结论的序号).①f(-x)+f(x)=0; ②当m
题型:不详
难度:
来源:
对于函数
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
,下列判断中,正确结论的序号是______(请写出所有正确结论的序号).
①f(-x)+f(x)=0; ②当m∈(0,1)时,方程f(x)=m总有实数解;
③函数f(x)的值域为R; ④函数f(x)的单调减区间为(-∞,+∞).
答案
①∵f(-x)+f(x)=
-x
1+|x|
+
x
1+|x|
=0,(x∈R),∴①正确;
②∵-|x|≤x≤|x|,∴
-1<-
|x|
1+|x|
≤
x
1+|x|
≤
|x|
1+|x|
<1
,
∴函数f(x)的值域是(-1,1).
因此当m∈(0,1)时,方程f(x)=m总有实数解,
∴②正确;
③由②判断可知③不正确;
④由①可知:函数f(x)是奇函数.
又∵f(x)=
x
1+x
,当x≥0时
x
1-x
,当x<0时
,
当x≥0时,
f
′
(x)=
1
(1+x
)
2
>0
,∴函数f(x)在[0,+∞)上单调递增;
由函数f(x)是奇函数,∴函数f(x)在(-∞,0)也单调递增,且在x=0时连续,故函数f(x)在R上单调递增.
因此④不正确.
综上可知:正确答案为①②.
故答案为①②.
举一反三
给出四个命题:
①函数
f(x)=x+
1
x
的单调递增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞);②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象一定过坐标原点;④函数
y=(
1
10
)
x
的值域是(0,+∞).其中错误命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
有下列四个命题:①“若b=3,则 b
2
=9”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若c≤1,则 x
2
+2x+c=0有实根”;④“若A∪B=A,则B⊆A”的逆否命题.其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列四个命题:
①定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2),则f(x)不是奇函数;
②定义在R上的函数f(x)恒满足f(-x)=|f(x)|,则f(x)一定是偶函数;
③一个函数的解析式为y=x
2
,它的值域为{0,1,4},这样的不同函数共有9个;
④设函数f(x)=ln(x+
1+
x
2
)-x,则对于定义域中的任意x
1
,x
2
(x
1
≠x
2
),恒有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>-1
.
其中为真命题的序号有______(填上所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知命题:若p:|x-1|>a成立 则q:2x
2
-3x+1>0成立.若原命题为真命题,且其逆命题为假命题.求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
关于函数
f(x)=2sin(3x-
3
4
π)
,有下列命题:
①其最小正周期为
2
3
π
;
②其图象由
y=2sin3x向左平移
π
4
个单位而得到;
③其表达式写成
f(x)=2cos(3x+
3
4
π)
;
④在
x∈[
π
12
,
5
12
π]
为单调递增函数;
则其中真命题为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
若关于的反比例函数经过点(3,-7),则它不经过的点是( )A.(-3,7)B.(-7,3)C.,D.(3,-7)
I used to hate being called upon in class mainly because I d
打预防针前常用酒精棉球在皮肤上消毒,皮肤有凉爽的感觉,这是因为酒精______时从皮肤吸热,使皮肤的温度______(填
数列1,2,4,8,16,…的一个通项公式为:( )A.B.C.D.
我国居民大多信仰伊斯兰教的民族是[ ]A、维吾尔族和回族 B、回族和藏族 C、蒙古族和藏族 D、维吾尔族和蒙古族
李时珍在研究药物时,采用的方法主要是观察法。 [ ]
如图,下列判断不正确的是[ ]A.∵∠1=∠2,∴AE∥BDB.∵∠3=∠4,∴AB∥CDC.∵∠1=∠2,∴A
Ⅰ.短周期元素X、Y、Z、W在元素周期表中的位置如图所示,其中X、Y、Z三种元素的质子数之和为21。(1)写出W的简单离
如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P。(1)求证:∠ABE=∠CAD
We usually have our school sports meeting _______ September.
热门考点
已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是 ,它的离心率为
如图所示为某同学在《测定匀变速直线运动的加速度》的实验中,用打点计时器打出的一条纸带,纸带上标出的A、B、C、D、E都是
从正在匀速飞行的飞机上落下一个重物,下列说法正确的是[ ]A.飞机上的人以飞机做参考系,看到重物几乎是沿直线下落
(1)根据质量守恒定律解释:镁条在空气中燃烧后,生成物的质量比原来镁条的质量大。
地点:浏阳市梅花小区镜头一:洒水车急驰而来,慌乱中,胡芬的修鞋车径直撞上了停放在路旁的一辆小车。镜头二:“对不起,撞坏
若,则M为 .
应美国总统奥巴马邀请,中国******于2013年6月7日至8日在美国加州与奥巴马总统“庄园会晤”,规划中美关系未来发
(1)经过多长时问、两物体在车上相遇?(2)若在、相遇瞬问撤去推力,则、和小车最终速度各为多大?(3)、两物体相遇前,系
方程sinx=cosx在[0,2π)上的解集是______.
She ____Chinese while traveling in China.A.made outB.picked
相似三角形的判定及有关性质
我国与发达国家有很大的差距
东南亚的自然地理特征
我国公民参与政治生活的基本原则和主要内容
向量求点面距离
文字的演变(甲骨文,金文,大篆)
对作品的价值判断和审美取向作出判断
磁感线及其特点
四库全书
有机化合物的发展与应用
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.