已知命题：若p：|x-1|＞a成立 则q：2x2-3x+1＞0成立．若原命题为真命题，且其逆命题为假命题．求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题：若p：|x-1|＞a成立 则q：2x2-3x+1＞0成立．若原命题为真命题，且其逆命题为假命题．求实数a的取值范围． |
答案
由 p：|x-1|＞a
∴x-1＜-a或x-1＞a，
∴x＜-a+1或x＞a+1，
∴P=（-∞，-a+1）∪（a+1，+∞）
已知条件q，即2x2-3x+1＞0，
∴x＜或x＞1
Q=（-∞，）∪（1，+∞）
由原命题为真命题，且其逆命题为假命题
∴P⊊Q
即
解得a≥
综上所述，所求实数a的取值范围是[，+∞） |
举一反三
关于函数f(x)=2sin(3x-π)，有下列命题：
①其最小正周期为π；
②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到；
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+π)；
④在x∈[，π]为单调递增函数；
则其中真命题为______． |
| 写出“若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数”的逆命题，逆否命题并判断其真假． |
①函数y=sin(x-)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；
④定义运算=a1b2-a2b1则函数f(x)=的图象在点(1，)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是______（把所有正确命题的序号都写上）． |
| 已知命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负数根；命题Q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实数m的取值范围． |
定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；
③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax2的承托函数，则a的取值范围是a≥；
④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是______． |
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