关于函数f(x)=2sin(3x-34π)，有下列命题：①其最小正周期为23π；②其图象由y=2sin3x向左平移π4个单位而得到；③其表达式写成f(x)=2c

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关于函数f(x)=2sin(3x-

π)，有下列命题：
①其最小正周期为

π；
②其图象由y=2sin3x向左平移

个单位而得到；
③其表达式写成f(x)=2cos(3x+

π)；
④在x∈[

，

π]为单调递增函数；
则其中真命题为______．

答案

函数f(x)=2sin(3x-

π)，
①∵ω=3，故函数的最小正周期为T=

2π

是正确命题，故正确；
②其图象由y=2sin3x向左平移

个单位而得到y=2sin3（x+

）=2sin(3x+

π)的图象，故②错误；
③∵f（x）=2cos（3x+

3π

）=2cos（3x+

）=-2sin（3x+

）=2sin（3x+

-π）=2sin（3x-

3π

），故③正确；
④在3x-

π∈[-

+2kπ，

+2kπ]（k∈Z），得x∈[

2kπ

，

5π

2kπ

]（k∈Z）为函数的单调递增区间，令k=0，则x∈[

，

π]为单调递增函数，故④正确；
综上①③④是正确命题，
故答案为：①③④

举一反三

写出“若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数”的逆命题，逆否命题并判断其真假．

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①函数y=sin(x-

)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算

=a1b2-a2b1则函数f(x)=

x2+3x

的图象在点(1，

)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是______（把所有正确命题的序号都写上）．

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已知命题P：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负数根；命题Q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根．如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实数m的取值范围．

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定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
③若函数g（x）=x-a为函数f（x）=ax²的承托函数，则a的取值范围是a≥

；
④定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是______．

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已知函数f（x）是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：
（1）f（0）=0；
（2）若 f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
（3）若 f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
其中正确的序号是：______．

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