给出四个命题：①函数f(x)=x+1x的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇

题型：不详难度：来源：

给出四个命题：
①函数f(x)=x+

1

x

的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数y=(

1

10

)

x

的值域是（0，+∞）．其中错误命题的序号是______．

答案

根据“对勾函数”单调性，我们可以判断：
函数f(x)=x+

1

x

的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞），故①正确；
y=f（x）=x^-2是偶函数，但它的图象与y轴不相交，故②错误；
y=f（x）=x^-1是奇函数，但它的图象不过坐标原点，故③错误；
函数y=(

1

10

)

x

的值域是（0，1]，故④错误；
故答案为：②③④