设函数f(x)=-3x|x|+bx+c,则下列命题中正确命题的序号是______.①当b<0时,f(x)在R上有最大值;②函数f(x)的图象关于点(0,c)对称
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=-3x|x|+bx+c,则下列命题中正确命题的序号是______. ①当b<0时,f(x)在R上有最大值; ②函数f(x)的图象关于点(0,c)对称; ③方程f(x)=0可能有3个实根; ④存在b,c的值,使f(x)为偶函数; ⑤一定存在实数a,使f(x)在[a,+∞)上单调递减. |
答案
对于①,b<0,可设b=-1,c=0,得f(x)=-3x|x|-x,此时函数为R上的减函数,没有最大值,故①错; 对于②,因为f(-x)=3x|x|-bx+c,所以f(-x)+f(x)=2c,可得函数f(x)的图象关于点(0,c)对称,故②正确; 对于③,可设b=3,c=0,得f(x)=-3x|x|+3x,方程f(x)=0的根有1、-1和0,刚好3个.故③正确; 对于④,设f(-x)=f(x),即3x|x|-bx+c=-3x|x|+bx+c,找不到b、c的值使此式子恒成立,所以不存在b,c的值,使f(x)为偶函数,故④错; 对于⑤,当b=-1,c=0时,f(x)=-3x|x|-x在R上为减函数,此时对任意实数a,f(x)在[a,+∞)上单调递减, 故⑤正确. 故答案为:②③⑤ |
举一反三
对于函数f(x)= (x∈R),下列判断中,正确结论的序号是______(请写出所有正确结论的序号). ①f(-x)+f(x)=0; ②当m∈(0,1)时,方程f(x)=m总有实数解; ③函数f(x)的值域为R; ④函数f(x)的单调减区间为(-∞,+∞). |
给出四个命题: ①函数f(x)=x+的单调递增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞);②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象一定过坐标原点;④函数y=()的值域是(0,+∞).其中错误命题的序号是______. |
有下列四个命题:①“若b=3,则 b2=9”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若c≤1,则 x2+2x+c=0有实根”;④“若A∪B=A,则B⊆A”的逆否命题.其中真命题的序号是______. |
下列四个命题: ①定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2),则f(x)不是奇函数; ②定义在R上的函数f(x)恒满足f(-x)=|f(x)|,则f(x)一定是偶函数; ③一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{0,1,4},这样的不同函数共有9个; ④设函数f(x)=ln(x+)-x,则对于定义域中的任意x1,x2(x1≠x2),恒有>-1. 其中为真命题的序号有______(填上所有真命题的序号) |
已知命题:若p:|x-1|>a成立 则q:2x2-3x+1>0成立.若原命题为真命题,且其逆命题为假命题.求实数a的取值范围. |
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