如图,在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过t分钟后,它们分别爬行到了D 、E处,设DC与BE
题型:四川省期末题难度:来源:
如图,在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行,经过t分钟后,它们分别爬行到了D 、E处,设DC与BE的交点为F. (1)当点D、E不是AB、AC的中点时,图中有全等三角形吗?如果没有,请说明理由;如果有,请找出所有的全等三角形,并选择其中一对进行证明。 (2)问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?请证明你的结论。 |
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答案
解:(1)有两对全等三角形;分别是△ACD≌△CBE;△ABE≌△BCD. 证明:∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠ACB=60°,AC=CB 在△ACD与△CBE中, AD=CE, ∠A=∠BCE, AC=CB, 所以△ACD≌△CBE; (2)DC与BE所成的∠BFC的大小无变化; 证明:由△ACD≌△CBE知:∠EBC=∠DCA, 所以∠EFC=∠EBC+∠DCB=∠DCA+∠DCB=∠ACB=60° ∴∠BFC=120°,即∠BFC的大小无变化. |
举一反三
如图,,要使,则需要补充一个条件,这个条件可以是( ) |
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如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF。 (1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出; (2)求证:∠MAE=∠NCF。 |
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已知:如图,AD与BC相交于点O,,AC=BD.求证:. |
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如图,AB=AD,BC=CD,点E在AC上,则全等三角形共有 |
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A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 |
如图,已知AB、CD相交于点O,AD=BC,试添加一个条件,使得△AOD≌△COB,你添加的条件是( )(只需写一个)。 |
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