如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。 （1）图中共有几对全等三角形

题型：期末题难度：来源：

如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；
（2）求证：∠MAE=∠NCF。

答案

（1）共有4对：ΔABC≌ΔCDA； ΔAMO≌ΔCNO；ΔAEO≌ΔCFO； ΔAEM≌ΔCFN；
（2）通过证明ΔAOE≌ΔCOF
   可得∠EAO=∠FCO；
   由∠MAO=∠OCN，
  可推出∠MAE=∠NCF。