已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-43,则△PF1F2的面积为( )A.3
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已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在x轴上方,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-43,则△PF1F2的面积为( )A.3
题型:不详
难度:
来源:
已知点P是椭圆16x
2
+25y
2
=1600上一点,且在x轴上方,F
1
,F
2
分别为椭圆的左、右焦点,直线PF
2
的斜率为
-4
3
,则△PF
1
F
2
的面积为( )
A.
32
3
B.
24
3
C.
32
2
D.
24
2
答案
椭圆16x
2
+25y
2
=1600化成标准形式为
x
2
100
+
y
2
64
=1
.
∴F
1
、F
2
是椭圆
x
2
100
+
y
2
64
=1
的左、右焦点,
∴F
1
(-6,0),F
2
(6,0),
设P(x,y)是椭圆上一点,则
16
x
2
+25
y
2
=1600①
y
x-6
=-4
3
②
y>0③
消去y,得19x
2
-225x+6500=0,
∴x
1
=5或x
2
=
130
19
.
当x
2
=
130
19
时,代入②得
y
2
=-
64
3
19
与③矛盾,舍去.
由x=5,得y=4
3
.
∴△PF
1
F
2
的面积S=
1
2
•12•4
3
=24
3
.
故选B.
举一反三
已知直线y=kx-1与双曲线x
2
-y
2
=4没有公共点,则实数k的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
M:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
3
2
,直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求
|PQ|
|ST|
的最大值及取得最大值时m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=8x,O为坐标原点,动直线l:y=k(x+2)与抛物线C交于不同两点A,B
(1)求证:
OA
•
OB
为常数;
(2)求满足
OM
=
OA
+
OB
的点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A,B两点,若|AB|=5,则实数b的值是( )
A.2
B.-2
C.±2
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,点M 在棱AB上,且AM=
1
3
,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A
1
D
1
的距离与点P到点M 的距离的平方差为2,则动点P的轨迹是( )
A.圆
B.抛物线
C.双曲线
D.直线
题型:不详
难度:
|
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