解:存在x的值,使以P、Q、R为顶点的三角形与△ACP相似,BQ=5x, 由相似三角形求得BR=4x,QR=3x ①当P在C、R之间时,PR=4-8x,若△PRQ∽△ACP,则PR∶AC=RQ∶CP,得, ∴x=, 若△QRP∽△ACP,则QR∶AC=RP∶CP,即x2+2x-1=0, ∴x1=-1,x2=--1(舍去); ②当P在B、R之间时,PR=8x-4 若△PRQ∽△ACP,则PR∶AC=RQ∶CP,得 ∴x=, 若△QRP∽△ACP,则QR∶AC=RP∶CP,即x2-2x+1=0, ∴x1=x2=1(舍去), 综上所述,存在x的值,x1=-1,x2=,x3=。 |