如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DM=9，求BM

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。

（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DM=9，求BM。

答案

解：（1）∵E是AB的中点，
∴AB=2BE，
又∵AB=2CD，
∴BE=CD，
∵AB∥CD，
∴CD∥BE，CD=BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，
∴∠EDM=∠FBM，
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM；
（2）∵F是BC的中点，
∴BC=2BF，
∵DE=BC，
∴DE=2BF，
∴

，
∵△EDM∽△FBM，
∴

，
∵DM=9，
∴BM=

。

举一反三

下列命题正确的有（）个
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a²∶b²∶c²=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数

的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F。

（1）分别求出点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；
（2）求△OEF的面积（结果用含a、b的代数式表示）；
（3）分别计算AF与BE的值（结果用含a、b的代数式表示）；
（4）△AOF与△BOE是否一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB长。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有

[ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

题型：陕西省中考真题难度：| 查看答案

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。

（1）求证：△ABE∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=

，求tan∠EBC的值。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案