如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ADB；（2）求AB长。

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB长。

答案

解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；

（2）∵△ABE∽△ADB，
∴

，
∴AB²=AD·AE
=（AE+ED）·AE=（2+4）×2=12，
∴AB=

。

举一反三

如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有

[ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

题型：陕西省中考真题难度：| 查看答案

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。

（1）求证：△ABE∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=

，求tan∠EBC的值。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点，如果AD=1，那么当AE=（）时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

[ ]
A.

题型：广东省中考真题难度：| 查看答案

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD，
正确的有（　　）个

[ ]
A.4
B.3
C.2
D.1

题型：贵州省中考真题难度：| 查看答案