解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠D=∠C=90°, ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE, ∴∠BFE=∠C=90°, ∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°, 又∠AFB+∠ABF=90°, ∴∠ABF=∠DFE, ∴⊿ABE∽⊿DFE; (2)在Rt⊿DEF中,sin∠DFE, ∴设DE=a,EF=3a,DF=, ∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE, ∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF, 又由(1)⊿ABE∽⊿DFE ∴, ∴tan∠EBF=,tan∠EBC=tan∠EBF=。 |