如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支,点P是这条
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如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支,点P是这条
题型:河北省模拟题
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如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,这条曲线是函数
的图像在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F。
(1)分别求出点E、F的坐标(用a的代数式表示点E的坐标,用b的代数式表示点F的坐标,只须写出结果,不要求写出计算过程);
(2)求△OEF的面积(结果用含a、b的代数式表示);
(3)分别计算AF与BE的值(结果用含a、b的代数式表示);
(4)△AOF与△BOE是否一定相似,请予以证明;如果不一定相似或一定不相似,简要说明理由。
答案
解:(1)点E(a,1-a),点F(1-b,b);
(2)
=ab-
a(1-a)-
b(1-b)-
(a+b-1)
2
=
(a+b-1);
(3)BE=
,AF=
;
(4)△AOF∽△BOE,
证明:∵OA=OB=1,
∴∠FAO=∠EBO,
∵点P(a,b)是曲线
上一点,
∴2ab=1,即AF·BE=1,
又∵OA·OB=1,
∴
,
∴△AOF∽△BOE。
举一反三
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4。
(1)求证:△ABE∽△ADB;
(2)求AB长。
题型:河北省模拟题
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[ ]
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
题型:陕西省中考真题
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如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上。
(1) 求证:△ABE∽△DFE;
(2) 若sin∠DFE=
,求tan∠EBC的值。
题型:四川省中考真题
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题型:福建省中考真题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
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