设函数,其中。(1)当时，在时取得极值，求；(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。

题型：不详难度：来源：

设函数,其中。
(1)当时，在时取得极值，求；
(2)当时，若在上单调递增，求的取值范围；
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。

答案

解：(1) 当时，，依题意有,故（3分）
(2)当时,，若在上单调递增，则
设，（7分）
(3) 若证不等式，设，
可证当时，恒成立，
在上恒正,
在上单调递增,当时,恒有
即当时,有
故对任意正整数，不等式成立。

解析

略