（本小题满分12分）设， ．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，，使得成立，求满足上述条件的最大整数； （3）当时，证明对于任意的，都有成立．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）设， ．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）如果存在，，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（3）当时，证明对于任意的，都有成立．

答案

解：（1）当时，，。
∴，。
∴在处的切线方程为。………………………3分
（2）存在，，使得成立。
如下表，对照，。

	0	（0，）		（，2）	2
	0	-	0	+	8
	-3	递减	极（最）小值	递增	1

 
由上表可知，
。 。
∴满足条件的最大整数M=4。                  ………………………7分
（3）由（2）知，在区间 上，的最大值为
∵）当时，且时，，
记，，。
当，；
当，；
∴函数在区间上递减，在区间上递增。
∴，即。
即当时，且时，成立。
∴∴。
即当时，对于任意的，都有成立。……………12分

解析

略