已知:如图,AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.

已知:如图,AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,AD、BC相交于点O,AB=CD,AD=CB.
求证:∠A=∠C.
答案
证明:在△ABD和△CDB中,





AD=BC
AB=CD
BD=BD

∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠A=∠C.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标是(0,5).直线m过点A且垂直于x轴.点p在线段OA上运动(含O、A),点Q是直线m上的动点,且线段PQ=AB.问点P、Q在运动过程中是否存在使△ABO和△QPA全等情况?如果存在请求出点P、Q的坐标;不存在请说明理由.
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如图,D、E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,请你再附加一个条件______,使△ABE≌△ACD.
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如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E;
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有(  )
A.1组B.2组C.3组D.4组

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如图所示,下列条件中,不能推得△BOE≌△COD的是(  )
A.AB=AC,BE=CDB.AB=AC,OB=OC
C.BE=CD,BD=CED.BE=CD,OB=OC

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△ABC中,AB=5,AC=9,则BC边上的中线AD的长的取值范围是______.
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