设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=ksv2（其中k为比例系数），雨点接近地面时可近似看着匀速直线运动

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设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点的横截面积S成正比，与雨点下落的速度v的平方成正比，即f=ksv²（其中k为比例系数），雨点接近地面时可近似看着匀速直线运动，重力加速度为g．若把雨点看做球形，其半径为r，球的体积为

πr³，设雨点的密度为ρ，求雨点最终的运动速度V_m（用ρ，r，g，k表示）

答案

由受力分析知：当f=mg时，雨滴达到最终速度V_m
则：KSV_m²=mg
又 S=πr²
m=ρ?

πr³
联立得：kπr²V_m²=ρ?

πr³g
解得V_m=

4ρrg

答：雨点最终的运动速度V_m为

4ρrg

．

举一反三

物体从静止开始做匀加速直线运动，测得第1s内的位移为1m，则物体的加速度为（　　）

A．1m/s²

B．2m/s²

C．3m/s²

D．4m/s²

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以15m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度的大小是5m/s²．则刹车后还能前进______m．

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某质点运动的位移随时间变化的关系式为s=6t²+2t，s和t的单位分别是m和s，则该质点运动的初速度和加速度大小分别是（　　）

A．6m/s、2m/s²	B．12m/s、2m/s²
C．2m/s、6m/s²	D．2m/s、12m/s²

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一物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是：s=2t+4t²，由此可知（　　）

A．物体的初速度是2m/s	B．物体的初速度是4m/s
C．物体的加速度是4m/s²	D．物体的加速度是8m/s²

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甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，两车都做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经2s停止，则乙车前进的距离为（　　）

A．9m

B．18m

C．24m

D．27m

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