如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM=13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M 的距离的

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM=

，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M 的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（　　）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．直线

答案

如图所示：正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD₁A₁，
过点Q作QR⊥D₁A₁，

则D₁A₁⊥面PQR，
PR即为点P到直线A₁D₁的距离，
由题意可得 PR²-PQ²=RQ²=4．
又已知 PR²-PM²=4，
∴PM=PQ，
即P到点M的距离等于P到AD的距离，
根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，
故选 B．

举一反三

椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若

=λ1

，

=λ2

，求证：λ₁+λ₂为定值．

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已知椭圆C的两焦点分别为F₁（-2

，0）、F₂（2

，0），长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

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在同一坐标系中，方程

=1与bx²=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．
（1）求抛物线W的标准方程；
（2）若t=6，曲线G：x²+y²-2ax-4y+a²=0与直线BC有公共点，求实数a的取值范围；
（3）若|OB|²+|OC|²≤|BC|²，求△ABC的面积的最大值．

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已知椭圆C：

=1，直线l过点M（m，0）．
（Ⅰ）若直线l交y轴于点N，当m=-1时，MN中点恰在椭圆C上，求直线l的方程；
（Ⅱ）如图，若直线l交椭圆C于A，B两点，当m=-4时，在x轴上是否存在点p，使得△PAB为等边三角形？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由．

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