(1)设抛物线的方程为y2=2px,(p>0) 令x=,得y2=p2 所以2p=|AB|=8 抛物线的方程为y2=8x.…(4分) (2)若t=6即T(6,0),又B(2,-4),则直线BC的方程为x-y-6=0…(5分) 曲线G:(x-a)2+(y-2)2=4,是以(a,2)为圆心,2为半径的圆…(6分) 由题意≤2,解得8-2≤a≤8+2.…(8分) (3)直线BT的方程为y=(x-t),代入抛物线方程y2=8x,得: 2x2-(t2+4)x+2t2=0 因为t>2,所以△=t4-8t2+16=(t2-4)2>0.…(9分) 因为x=2是这个方程的一个根,设C(xC,yC)根据韦达定理2xC=t2,所以xC= 再由抛物线方程可得yC=2t,即点C(,2t).…(10分) 因为|OB|2+|OC|2≤|BC|2,所以∠BOC为钝角或直角 所以•≤0,即2xC-4yC≤0,t2-8t≤0,且t>2,解得2<t≤8.…(12分) ABC的面积S△ABC=|AB|•(xC-2)=2t2-8 所以当t=8时,S△ABC最大值为120.….(14分) |