已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）A．2B．-2C．±2D．4

题型：不详难度：来源：

已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（　　）

A．2

B．-2

C．±2

D．4

答案

联立方程

y=2x+b

xy=2

消去y可得2x²+bx-2=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=-

，x1x2=-1
所以AB=

5[(x1+x2)2-4x1x2]

+4)

=5
∴b=±2
故选C．

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM=

，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M 的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（　　）

A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．直线

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若

=λ1

，

=λ2

，求证：λ₁+λ₂为定值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的两焦点分别为F₁（-2

，0）、F₂（2

，0），长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

题型：不详难度：| 查看答案

在同一坐标系中，方程

=1与bx²=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．
（1）求抛物线W的标准方程；
（2）若t=6，曲线G：x²+y²-2ax-4y+a²=0与直线BC有公共点，求实数a的取值范围；
（3）若|OB|²+|OC|²≤|BC|²，求△ABC的面积的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A，B两点，若|AB|=5，则实数b的值是（ ）A．2B．-2C．±2D．4