已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)(1)求f(1)的值; (2)求f(x)的表达式.
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已知f(1x)+2f(x)=x(x≠0)(1)求f(1)的值; (2)求f(x)的表达式.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(
1
x
)+2f(x)=x(x≠0)
(1)求f(1)的值;
(2)求f(x)的表达式.
答案
(1)在中
f(
1
x
)+2f(x)=x
,取x=1,得f(1)+2f(1)=1
所以
f(1)=
1
3
.
(2)令t=
1
x
,则x=
1
t
,
代入
f(
1
x
)+2f(x)=x
①
得:
f(t)+2f(
1
t
)=
1
t
即
f(x)+2f(
1
x
)=
1
x
②
①×2-②得:
3f(x)=2x-
1
x
所以
f(x)=
2x
3
-
1
3x
.
举一反三
已知f(x)=x|x-a|-2.
(1)当a=0时,求函数y=f(x)+1的零点;
(2)若a>0,求f(x)的单调区间;
(3)若当x∈[0,1]时,恒有f(x)<0,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax
2
+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)设函数f(x)的图象C
1
与函数g(x)图象C
2
交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C
1
,C
2
于点M、N,证明C
1
在点M处的切线与C
2
在点N处的切线不平行.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ka
x
-a
-x
(a>0且a≠1)是奇函数.
(1)求实数k的值.
(2)若f(1)>0,试求不等式f(x
2
+2x)+f(x-4)>0的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
ax+1-2a,x<0
x
2
,x≥0
,若对任意x
1
,x
2
∈R,x
1
≠x
2
,使f(x
1
)<f(x
2
)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
,g(x)=|x-a|.
(1)当a=2时,求不等式f(x)>g(x)的解集;
(2)设a>1,函数h(x)=f(x)g(x),求h(x)在x∈[1,2]上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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