已知函数f（x）=x2，g（x）=|x-a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）设a＞1，函数h（x）=f（x）g（x），求h（x）在x
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2，g（x）=|x-a|．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）设a＞1，函数h（x）=f（x）g（x），求h（x）在x∈[1，2]上的最小值． |
答案
（1）∵x2＞|x-2|
∴{x|x＞1或x＜-2}
（2）h（x）=x2|x-a|x∈[1，2]
当1＜a≤2 h（x）=x2|x-a|≥0 在x=a时，最小值为0
当a＞2 h（x）=ax2-x3 hˊ（x）=3x（-x）
令hˊ（x）=0，得x=0，x=
当x∈（-∞，0）时 hˊ（x）＜0
当x∈（，+∞）时 hˊ（x）＜0
当x∈（0，）时 hˊ（x）＞0
∴当≥2，h（x）的最小值为h（1）=0
当1＜＜2，h（x）的最小值为h（1）与h（2）中较小者
又h（1）=a-1 h（2）=4a-8
∴当2＜a≤ h（x）的最小值为h（2）=4a-8
当＜a＜3 h（x）的最小值为h（1）=a-1
∴h（x）= |
举一反三
已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若a＞1，判断函数的单调性（不需要证明）；
（3）若a＞1，试求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集． |
已知函数f(x)=x2+| 2 | | x | 已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），若f′（1）=1．
（1）求a的值并求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y=g（x）；
（2）设h（x）=f′（x）+g（x），求h（x）在[0，1]上的最大值与最小值． | 最新试题
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