已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值;(2)若a>1,判断函数的单调性(不需要证明);(3)若a>1,试求不等式f(x

已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值;(2)若a>1,判断函数的单调性(不需要证明);(3)若a>1,试求不等式f(x

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若a>1,判断函数的单调性(不需要证明);
(3)若a>1,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.
答案
(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1,经检验k=1符合题意.…..(3分)
(2)因为a>1,所以函数f(x)=ax-a-x=ax-
1
ax
在R上是增函数.  …..(6分)
(3)原不等式化为f(x2+2x)>f(4-x),…..(7分)
因为在R上单调递增,故有x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0,
解得x>1或x<-4,因此,不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.…..(10分)
举一反三
讨论y=


1-x2
在[-1,1]上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+
题型:解答题难度:一般| 查看答案
题型:解答题难度:一般| 查看答案
题型:解答题难度:一般| 查看答案
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

2
x
已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a),若f′(1)=1.
(1)求a的值并求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y=g(x);
(2)设h(x)=f′(x)+g(x),求h(x)在[0,1]上的最大值与最小值.
判断函数y=
x+2
x+1
单调区间并证明.
已知函数f(x)=x+
1
x
,则f(2-


3
)
=______.