已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a),若f′(1)=1.(1)求a的值并求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y=g(x);(2)设h(x)=f
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a∈R,函数f(x)=x2(x-a),若f′(1)=1. (1)求a的值并求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程y=g(x); (2)设h(x)=f′(x)+g(x),求h(x)在[0,1]上的最大值与最小值. |
答案
(1)f"(x)=3x2-2ax,由f"(1)=1得3-2a=1,所以a=1; 当a=1时,f(x)=x3-x2,f(1)=0,又f"(1)=1, 所以曲线y=f(x)y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-0=1×(x-1),即g(x)=x-1; (2)由(1)得h(x)=3x2-x-1=3(x-)2-, 又h(0)=-1,h(1)=1,h()=-, ∴h(x)在[0,1]上有最大值1,有最小值. |
举一反三
已知函数f(x)=x+,则f(2-)=______. |
求证f(x)=x+的(0,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数. |
已知函数f(x)满足定义域在(0,+∞)上的函数,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)<0成立, (1)设x,y∈(0,+∞),求证f()=f(y)-f(x); (2)设x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)<f(x2),试比较x1与x2的大小; (3)解关于x的不等式f(x2-2x+1)>0. |
最新试题
热门考点