已知函数f(x)=ax+1-2a，x＜0x2，x≥0，若对任意x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

ax+1-2a，x＜0 x2，x≥0

，若对任意x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，则实数a的取值范围是______．

答案

由题意知，函数f（x）在定义域内为单调函数，
因为x≥0时f（x）=x²递增，所以函数f（x）在定义域内只可能单调递增函数，
所以有

a＞0 a×0+1-2a≤02

，即

a＞0 a≥ 1 2

，解得a≥

1

2

，
所以实数a的取值范围为a≥

1

2

，
故答案为：a≥

1

2

．