已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值.(2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数. (1)求实数k的值. (2)若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集. |
答案
(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴k-1=0,∴k=1,经检验k=1符合题意. 所以实数k的值为1. (2)∵f(1)>0,∴a->0,又a>0且a≠1,∴a>1. 此时易知f(x)在R上单调递增. 则原不等式化为f(x2+2x)>f(4-x), ∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0,解得x>1或x<-4, ∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}. |
举一反三
已知函数f(x)=,若对任意x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)<f(x2)成立,则实数a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-a|. (1)当a=2时,求不等式f(x)>g(x)的解集; (2)设a>1,函数h(x)=f(x)g(x),求h(x)在x∈[1,2]上的最小值. |
已知函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是奇函数. (1)求实数k的值; (2)若a>1,判断函数的单调性(不需要证明); (3)若a>1,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集. |