给出下列四个命题:①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;③“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命
题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题: ①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”的逆否命题; ④若sinα+cosα>1,则α必定是锐角. 其中真命题的序号是______(请把所有真命题的序号都填上). |
答案
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似,则周长不相等”,显然是假命题; ③∵b≤-1,∴△=4b2-4(b2+b)=-4b≥4>0,∴“若b≤-1,则x2-2bx+b2+b=0有实数根”为真命题,∴其逆否命题也是真命题; ④∵当α=时,sinα+cosα>1成立,∴此命题是假命题. 答案:①③ |
举一反三
设函数f(x)=-3x|x|+bx+c,则下列命题中正确命题的序号是______. ①当b<0时,f(x)在R上有最大值; ②函数f(x)的图象关于点(0,c)对称; ③方程f(x)=0可能有3个实根; ④存在b,c的值,使f(x)为偶函数; ⑤一定存在实数a,使f(x)在[a,+∞)上单调递减. |
对于函数f(x)= (x∈R),下列判断中,正确结论的序号是______(请写出所有正确结论的序号). ①f(-x)+f(x)=0; ②当m∈(0,1)时,方程f(x)=m总有实数解; ③函数f(x)的值域为R; ④函数f(x)的单调减区间为(-∞,+∞). |
给出四个命题: ①函数f(x)=x+的单调递增区间是(-∞,-1]∪[1,+∞);②如果y=f(x)是偶函数,则它的图象一定与y轴相交;③如果y=f(x)是奇函数,则它的图象一定过坐标原点;④函数y=()的值域是(0,+∞).其中错误命题的序号是______. |
有下列四个命题:①“若b=3,则 b2=9”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若c≤1,则 x2+2x+c=0有实根”;④“若A∪B=A,则B⊆A”的逆否命题.其中真命题的序号是______. |
下列四个命题: ①定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2),则f(x)不是奇函数; ②定义在R上的函数f(x)恒满足f(-x)=|f(x)|,则f(x)一定是偶函数; ③一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{0,1,4},这样的不同函数共有9个; ④设函数f(x)=ln(x+)-x,则对于定义域中的任意x1,x2(x1≠x2),恒有>-1. 其中为真命题的序号有______(填上所有真命题的序号) |
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