给出下列命题:①若{a,b,c}是空间的一个基底,则a+b,a-b,c也是空间的一个基底;②若a,b所在直线是异面直线,则a,b一定不共面;③对于空间任意一点O

给出下列命题:①若{a,b,c}是空间的一个基底,则a+b,a-b,c也是空间的一个基底;②若a,b所在直线是异面直线,则a,b一定不共面;③对于空间任意一点O

题型:不详难度:来源:
给出下列命题:
①若{


a


b,


c
}是空间的一个基底,则


a+b


a-b


c
也是空间的一个基底;
②若


a


b
所在直线是异面直线,则


a


b
一定不共面;
③对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若


OP
=


OA
+


OB
-


OC
,则P,A,B,C四点共面;
④已知


a


b
都不是零向量,则


a


b
的充要条件是


a


b
=|


a
|•|


b
|

其中正确命题的序号是______.
答案
对于①,若{


a


b,


c
}是空间的一个基底,则三向量不共面,而向量


a
+


b


a
-


b
均与向量


a


b
共面,所以


c

与向量


a
+


b


a
-


b
不共面,则


a
+


b


a
-


b


c
也是空间的一个基底.故①正确;
对于②,因为空间任意两个向量


a


b
都是共面向量,所以②不正确;
对于③,对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若


OP
=


OA
+


OB
-


OC

满足


OP
=x


OA
+y


OB
+z


OC
(x+y+z=1),则P,A,B,C四点共面.所以③正确;
对于④,


a


b
都不是零向量,若两向量异向共线,则


a


b
=|


a
|•|


b
|
不成立.故④不正确.
所以正确的命题的序号是①③.
故答案为①③.
举一反三
下列命题中,真命题的序号是______;
①偶函数的图象一定与y轴相交;②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;
③f(x)=(2x-1)2-2(2x-1)既不是奇函数也不是偶函数;④若A=B=R,f:x→y=
1
x+1
,则f为A到B的映射;
⑤函数f(x)=
1
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数.
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p:x2-7x+10≤0,命题q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知命题p:函数f(x)=mx3-mx+4在区间(-


3
3


3
3
)
上递减;命题q:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根.如果p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题:
①G=


ab
(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件;
②若角α,β满足cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0;
③若不等式|x-4|<a的解集非空,则必有a>0;
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2,2].
其中正确命题的序号是______(把你认为正确的命题序号都填上).
题型:不详难度:| 查看答案
将命题“ab=0,则a,b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式,写出其逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.