下列命题中，真命题的序号是______；①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；③f（x）=（2x-1）2-2（2x-1）

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下列命题中，真命题的序号是______；
①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）既不是奇函数也不是偶函数；④若A=B=R，f：x→y=

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤函数f(x)=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

答案

①是一个错误命题，因为有的偶函数在x=0上没有定义，就不可能相交，如函数y=x^-2，此函数是一个偶函数，但与Y轴不相交；
②中命题是一个正确命题，因为一个奇函数如果在x=0有定义，则必有f（0）=0；
③由于f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）=4x²-8x+3，此函数不具有奇偶性，故此命题正确；
④中命题是一个错误命题，因为由所给的对应法则，集合A中的元素-1找不到像，故A=B=R，f：x→y=

x+1

，f不为A到B的映射；
⑤函数f(x)=

在（-∞，0）与（0，+∞）上是都是减函数，但在两者的并区间上，此函数不再是减函数，故命题错误；
综上，②③是正确命题
故答案为②③

举一反三

已知命题p：x²-7x+10≤0，命题q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围______．

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已知命题p：函数f（x）=mx³-mx+4在区间(-

，

)上递减；命题q：方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实数根．如果p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

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下列命题：
①G=

（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的命题序号都填上）．

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将命题“ab=0，则a，b中至少有一个为0”改写为“若p则q”的形式，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．

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给出下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则x²-2bx+b²+b=0有实数根”的逆否命题；
④若sinα+cosα＞1，则α必定是锐角．
其中真命题的序号是______（请把所有真命题的序号都填上）．

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