给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．①设a，b均为单位向量，若|a+b|＞1，则θ∈[0，2π3)②函数f （x）=xsinx+l，当x1，

题型：不详难度：来源：

给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．
①设

，

均为单位向量，若|

|＞1，则θ∈[0，

2π

)
②函数f （x）=xsinx+l，当x₁，x₂∈[-

，

]，且|x₁|＞|x₂|时，有f（x₁）＞f（x₂），
③已知函数f （x）=|x²-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1．

答案

①设

与

的夹角为θ，
∵|

|＞1，∴（

）²=

²+2

•

²＞1…（*）
∵向量

，

均为单位向量，可得|

|=|

|=1
∴代入（*）式，得1+2

•

+1=1＞1，所以

•

＞-

根据向量数量积的定义，得|

|•|

|cosθ＞-

∴cosθ＞-

，结合θ∈[0，π]，得θ∈[0，

2π

)．①正确．
②由已知得f（x）是偶函数，且在区间[0，

]上递增，
由|x₁|＞|x₂|得f（|x₁|）＞f（|x₂|），即有f（x₁）＞f（x₂），②正确；
③∵函数f（x）=|x²-2|，
若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴b²-2=2-a²，
即 a²+b²=4，故动点P（a，b）在圆a²+b²=4上，
动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径：d-r=

-2=1，正确．
故答案为：①②③．

举一反三

命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为______；真命题的个数为______；真命题是______．

题型：不详难度：| 查看答案

原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”则它的逆命题的真假为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+

a）的定义域为R；
命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+

，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan

＞cos

，且sin

＞cos

；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是______．

题型：不详难度：| 查看答案

在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

，

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（

2k+1

πx-

）（k∈N^*）在区间[a，a+3]上的值

出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．
其中真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案