设f(x)=3-xf(x-1)(x≤0)(x＞0)，若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（-∞，2

题型：单选题难度：简单来源：不详

设f(x)=

3-x f(x-1)

(x≤0) (x＞0)

，若f（x）=x+a有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（-∞，1]

C．（-∞，2]

D．（-∞，2）

答案

函数 f(x)=

3-x    (x≤0) f(x)    (x＞0)

的图象如图所示，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）



由图可知：
（1）当a≥3时，两个图象有且只有一个公共点；
（2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；
（3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；
即当a＜2时，f（x）=x+a有三个实解
故选D