试题分析:(1)作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.根据角平分线的性质,得CE=CF,根据等角的补角相等,得∠CDE=∠ABC,再根据AAS得到△CDE≌△CBF,则DE=BF.再由∠MAN=120°,AC平分∠MAN,得到∠ECA=∠FCA=30°,从而根据30°所对的直角边等于斜边的一半,得到AE=AC,AF=AC,等量代换后即可证明AD+AB=AC仍成立. 试题解析:(1)仍成立.
证明:过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F ∵AC平分∠MAN ∴CE=CF ∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180° ∴∠CDE=∠ABC 又∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB(AAS) ∵ED=FB,∴AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF ∴AE+AF=AC ∴AD+AB=AC (2),. 考点: (1)角平分线的性质;(2)全等三角形的判定与性质;(3)含30度角的直角三角形. |