由题, 等边△ABC中,AD是BC边上的高,所以∠B=∠C=60°,BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°,又因为∠BDE=∠CDF=60°,所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形,所以BE=CF=BD=CD=DE =DF=BC=AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形,所以∠EDA=∠FDA=30°,因为∠BAD=∠CAD=30°,所以△ADE和△ADF为等腰三角形,易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6对,共7对. 试题分析:有两个角是60°的三角形是等边三角形,有一个角是的等腰三角形是等边三角形,由题, 等边△ABC中,AD是BC边上的高,所以∠B=∠C=60°,BD="CD," ∠BAD=∠CAD=30°,又因为∠BDE=∠CDF=60°,所以∠EDF=60°,△BDE和△CDF为等边三角形,所以BE=CF=BD=CD=DE=DF=BC= AB=AC,因为∠EDF=60°AE=AF,所以△DEF和△AEF为等边三角形,所以∠EDA=∠FDA=30°,因为∠BAD=∠CAD=30°,所以△ADE和△ADF为等腰三角形,易知△BED≌△DEF≌△CDF≌△AEF, △AED≌△AFD,前者有6对,共7对. |