如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______________．

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答案

30°

解析

由题, AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=70°，因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，所以AD=BD,所以∠A=∠ABD=40°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.
试题分析：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,由题, AB=AC，∠A=40°，所以∠ABC=∠C=70°，因为AB的垂直平分线MN交AC于点D，所以AD=BD,所以∠A=∠ABD=40°，所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°.

举一反三

等腰三角形中有一个角是80°，则它的另两个角分别是__________________．

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如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C’为对应点，BC’与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=___________．

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如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，且BD=4,求EC的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．

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如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．

求证：（1）∠EDC=∠ECD;
（2）OC=OD;
（3）OE是线段CD的垂直平分线.

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