如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D.求证:(1)∠EDC=∠ECD;(2)OC=OD;(3)OE是线段CD的垂直平分线
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如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D.
求证:(1)∠EDC=∠ECD; (2)OC=OD; (3)OE是线段CD的垂直平分线. |
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析. |
解析
试题分析:(1)要想证明∠EDC=∠ECD,只要证明DE=CE,由题, 点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,由角平分线上的点到两边的距离相等得DE=CE;(2)要想证明OC=OD,只要证明∠ODC=∠OCD,由题因为EC⊥OA,ED⊥OB,所以∠ODE=∠OCE=90°,由(1)知∠EDC=∠ECD,所以∠ODE-∠EDC =∠OCE -∠ECD,即∠ODC=∠OCD;(3)因为点E是∠AOB的平分线上一点,OC=OD,所以OE既是CD边上的高,也是CD边上的中线,所以OE是CD的垂直平分线. 试题解析:(1)由题, 点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB, ∵角平分线上的点到两边的距离相等, ∴DE=CE; (2)由题∵EC⊥OA,ED⊥OB, ∴∠ODE=∠OCE=90°, 由(1)知∠EDC=∠ECD, ∴∠ODE-∠EDC =∠OCE-∠ECD, 即∠ODC=∠OCD; (3)∵点E是∠AOB的平分线上一点,OC=OD, ∴OE既是CD边上的高,也是CD边上的中线, ∴OE是CD的垂直平分线. |
举一反三
如图,点C在BD上,在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD、BE相交于点F.
(1)求证:BE=AD; (2)求∠AFB的度数; (3)设BE与AC交于点M,CE与AD交于点N,连接MN,试判断△MCN的形状,并说明理由. |
若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为 ( )A.75°或15° | B.30°或60° | C.75° | D.30° |
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如图,正方形ABCD的边长为,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则 ( )
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已知三角形的三条中位线的长分别是3,4,5,则这个三角形的周长为 |
如图,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC 边上,且DE∥AC,DF∥AB.
(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是 形; (2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形; (3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形,证明你的结论(仅需证明第⑶题结论). |
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