(本小题满分15分)已知椭圆经过点(0,1),离心率(I)求椭圆C的方程;(II)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A’.试问:当m变化时直线
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(本小题满分15分)已知椭圆经过点(0,1),离心率(I)求椭圆C的方程;(II)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A’.试问:当m变化时直线
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)已知椭圆
经过点(0,1),离心率
(I)求椭圆C的方程;
(II)设直线
与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A’.试问:当m变化时直线
与x轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由。
答案
(I)
(II)当m变化时,直线
与x轴交于点S(4,0)
解析
解:(I)依题意可得
解得
所以椭圆C的方程是
(II)由
得
即
且△>0恒成立.
记
,则
∴
的直线方程为
令y=0,得
又
,
∴
这说明,当m变化时,直线
与x轴交于点S(4,0)
举一反三
设
分别是椭圆
的左、右焦点,过
的直线
与
相交于
两点,且
成等差数列,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知椭圆C:
,两个焦点分别为
、
,斜率为k的直线
过右焦点
且与椭圆交于A、B两点,设
与y轴交点为P,线段
的中点恰为B。
(1)若
,求椭圆C的离心率的取值范围。
(2)若
,A、B到右准线距离之和为
,求椭圆C的方程。
题型:不详
难度:
|
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(14分)设
F
1
、
F
2
分别为椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)的左、右两个焦点.
(1)若椭圆
C
上的点
A
(1,
)到
F
1
、
F
2
两点的距离之和等于4,写出椭圆
C
的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
F
1
K的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若
M
、
N
是椭圆
C
上关于原点对称的两个点,点
P
是椭圆上任意一点,当直线
PM
、
PN
的斜率都存在,并记为
k
PM
、
k
PN
时,那么
k
PM
与
k
PN
之积是与点
P
位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质,并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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若
P
是以
为焦点的椭圆
上的一点,且
,则此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线
:
与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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