（12分）已知椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。（1）若，求椭圆C的离心率的取值范围
题型：不详难度：来源：
，两个焦点分别为
、
，斜率为k的直线
过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段
的中点恰为B。（1）若
，求椭圆C的离心率的取值范围。（2）若
，A、B到右准线距离之和为
，求椭圆C的方程。答案
（2）椭圆方程为
或
解析
则
为
的中点，
，B在椭圆上，
，
（2）
，则
椭圆方程为
即
直线
方程为
，右准线为
设
则
，
又
在椭圆上，
，即
或
所求椭圆方程为
或举一反三
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
为焦点的椭圆
上的一点，且
,则此椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
：
与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且
，求直线的方程.已知椭圆C：
的长轴长为4.（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为
，求椭圆的方程.
的左、右顶点分别为
、
，曲线
是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.（1）求曲线
的方程；（2）直线
与曲线交于不同的两点
、
.当
时，求直线
的倾斜角
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